Lösungsmenge von impliziter Funktion F(x,y) = 0

Question

Guten Tag meine Freunde,

habe hier die folgende spaßige Aufgabe vorliegen:

$$\text{Gegeben sei die Funktion } F(x,y) = 12y^{10}-15xy^{8}+17x^3 \\ \text{(a) in welchen Punkten (x,y) lässt sich mit der Gleichung F(x,y) = 0 implizit eine Funktion f(x) = y}\\ \text{ bestimmen? Habe mein Problem bei der Angabe der Punkte, also meine Punkte müssen erfüllen:} \\ F(x,y) = 0 \iff 12y^{10}-15xy^{8}+17x^3 = 0\\ \text{Diese Gleichung lässt sich aber nicht umformen, also nur Ansatz von impliziter Funktion möglich und}\\ \text{ zwar muss (x,y) erfüllen:}\\ \frac{\partial}{\partial y}F(x,y) \neq 0 \iff 120y^9-120xy^{7} \neq 0 \iff (y^2 - x)y^7 \neq 0 \\ \text{Daraus folgt das für: } y = 0 \text{ oder } y = \pm\sqrt{x} \\ \text{Die Gleichung nicht nach y gelöst werden kann. Reicht das dann als Antwort wenn man sagt die Gleichung}\\ \text{ ist nach y lösbar wenn}\\ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : F(x,y) = 0 \text{ und } y \neq 0 , y \neq \pm \sqrt{x}\\ \text{Wenn das nicht so geht wäre ich für jede Hilfe dankbar!}$$

Answer 1

ja das ist richtig so!