Konvergenzradius bestimmen...? Summenzeichen (-1)^{n+1} x^n / (5^n * n)

Question

Folgende Reihe ist gegeben:

$$ \sum_{n=1}^{\infty}{ (-1)^{n+1} \frac{x^n}{5^n · n} } $$

Die Lösung soll 5 ergeben... ich kann leider nicht genau erkennen, welchen Teil ich davon jetzt untersuche bzw. welchen ich streichen kann.

Answer 1

Summenzeichen (-1)^{n+1} x^n / (5^n * n)
= Summenzeichen (-1)^{n+1} / (5^n * n) * x^n
= - Summenzeichen (-1)^{n} / (5^n * n) * x^n
= - Summenzeichen (-1)^{n} / (5^n * n) * x^n

...

Das Minus vor dem Summenzeichen lasse ich mal weg in der Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(+(-1)%5E(n)+%2F+(5%5En+*+n)+*+x%5En+)

Kannst du dir vorstellen, was der "ratio test" ist?

[spoiler]

https://en.wikipedia.org/wiki/Ratio_test#The_test Quotientenkriterium