Brüche gleichnamig machen 1/x + (x+y)/(x^2 - xy) - (x+y)/(xy + y^2)

Question

Ich muss für diese Aufgabe den Bruch gleichnamig machen, wie  funktioniert das am besten.

$$ \frac { 1 } { x } + \frac { x + y } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { x + y } { x y + y ^ { 2 } } $$

Nenner gleichnamig machen 1/x + (x+y)/(x^2 - xy) - (x+y)/(xy + y^2)

Answer 1

Klammere im zweiten Nenner  x aus und im dritten Nenner y.

Comments

Jetzt hab ich folgendes

$$ \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { y } + \frac { x + y } { x ( x - 1 ) } $$

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Sieht seltsam aus.

\(\begin{aligned}&\frac{1}{x} + \frac{x+y}{x^2-xy} - \frac{x+y}{xy+y^2}\\=&\frac{1}{x} + \frac{x+y}{x(x-y)} - \frac{x+y}{y(x+y)}\\=&\frac{1}{x} + \frac{x+y}{x(x-y)} - \frac{1}{y}\\\end{aligned}\)

Hauptnenner ist jetzt \(xy(x-y)\).

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verstehe nicht wie du zum Hauptnenner gekommen bist

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ok habs geschafft

Answer 2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx+%2B+(x%2By)%2F(x%5E2+-+xy)+-+(x%2By)%2F(xy+%2B+y%5E2)

Schau mal, was die als "alternate forms" vorschlagen.

Die erste dieser Formen könnte den gemeinsamen Nenner enthalten. Kann sein, dass du dorthin kommen solltest.

[spoiler]

1/x + (x+y)/(x^2 - xy) - (x+y)/(xy + y^2)

= 1/x + (x+y)/(x(x-y)) - (x+y)/(y(x + y))

= 1/x + (x+y)/(x(x-y)) - 1/y

…

So weit dasselbe?