Entscheiden ohne Rechnung, ob das Spiel fair ist

Question

Tom und Lisa spielen ein Spiel. Tom würfelt mit einem fairen Würfel solange bis er zweimal hintereinander eine 1 Würfelt. Lisa würfelt mit einem fairen Würfel solange bis sie bei zwei aufeinander folgenden Würfeln die Folge 1 - 2 erreicht. Gewonnen hat der, wem dies eher gelingt.

Hat Tom eine 1 und dann noch eine 1 hat er ja gewonnen, dabei ist es egal welche der 1en er zuerst zieht hat Lisa hingegen eine 1 und dann eine 2 gewinnt sie, aber bei einer 2 und dann einer 1 nicht.

Das heißt beide müssen ja ein Paar (x,y) erreichen aber bei Tom ist die Reihenfolge nicht von Bedeutung da x=y, bei Lisa aber schon.

Also das Spiel ist nicht fair, wobei Lisa die höheren Siegchancen hat.

Habe ich das so richig verstanden und kann mir jemand sagen, wie ich das richitg begründe?

Answer 1

Hat Tom eine 1

Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mit dem nächsten Wurf gewinnt, 1/6.

hat Lisa hingegen eine 1

Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie mit dem nächsten Wurf gewinnt, 1/6.

Und wenn keiner eine 1 im aktuellen Wurf geworfen hat, dann kann keiner mit dem nächsten Wurf gewinnen. Dann stellt sich die Frage, bei wem die Chance größer ist, mit dem nächsten Wurf eine Situation herzustellen, aus der heraus er im übernächsten Wurf gewinnen kann.

Answer 2

Das Spiel ist fair, denn jede Zahl hat eine gleich wahrscheinliche Chance geworfen zu werden.

Ob nun eine Folge von 1,2 oder 1,1 erforderlich ist, ändert nichts an den Chancen. Nach jedem Wurf ist die Chance für jede Zahl erneut 1/6.

Nur weil du zuvor Glück hattest, heißt das nicht, dass du eine höhere oder niedrigere Chance hast erneut Glück zu haben und umgekehrt.

Die Chancen sind jeweils 1/6x1/6.

Comments

Sind meine Chancen 1/6 und 1/6 weil ich jede Zahl mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 würfeln kann und wenn ich eine 1 im ersten Wurf habe dann ist die Wahrscheinlichkeit für eine 1 wieder 1/6 und für eine 2 auch oder?

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Ja genau.

Wichtig ist: Der Würfel hat kein Gedächnis und dem Würfel ist egal was du brauchst, um zu gewinnen.

Ob du nun eine 1,1 oder eine 1,2 oder eine 6,4 brauchst ist dem Würfel wurscht.

Die Wahrscheinlichkeiten verändern sich erst im Verlaufe des Spiels. Wenn ich eine 1 brauche und eine 1 bekomme, du aber nicht das bekommst, was du brauchst, so sind meine Gewinnwahrscheinlichkeiten gestiegen.