verständnis der Lipschitzabschätzung

Question

Ich soll für die Abbildung f-1 die Lipschitzabschätzung

[f^-1-id]≤λ/(1-λ) mit λ=[f-id] beweisen

Wir haben das in der Vorlesung gemacht, allerdings verstehe ich das nicht. Also sei

f*=f-id.

dann ist f^-1-id=(id-f)☺f^-1=-f*☺f^-1 wobei ☺das verknüpft zeichen ist

Somit ist erstens f^-1=id-f*☺f^-1 also

[f^-1]≤1+[f*][f^-1]

und wegen [f*]<1 damit

[f^-1]≤1/(1-[f*])

Zweitens ist [f^-1-id]=[f*☺f^-1]≤[f*][f^-1]≤[f*]/(1-[f*])=λ/(1-λ)

Kann mir das jemand vielleicht in anderen Wörtern erklären? Weil ich schreibe in ein paar Wochen die Nachklausur in ANA2 und möchte das dafür verstehen

Answer 1

Hallo

 was du schreibst kann ich nicht richtig interpretieren?

was ist denn f? und was genau nennst du Lipschitzabschätzung; ich kenne die als

|f(x)-f(y)|<=L*|x-y| L=Lipschitzkonstante.

Gruß lul

Comments

Ich glaub wir sind an der gleichen Uni.

es wird folgende Proposition bewiesen:

Sei f: B→Rn lipschitzstetig mit f(0)=0, [f-id]≤1/4.

Dann ist f ein Lipeomorphismus einer Umgebung U von 0 auf B´ mit f^-1(0)=0,

[f^-1-id]≤1/2

Allerdings habe ich das auch nicht verstanden und kann dir somit nicht weiterhelfen