Welcher mathematischen Operation entspricht eine doppelte Spiegelung?

Question

Eine einfache Spiegelung entspricht ja einer Invertierung, aber wie sieht es mit einer doppelten Spiegelung aus?

Comments

Ich weiß nicht ob du das suchst aber eine Doppelspiegelung kann glaube ich immer durch eine Drehung ersetzt werden.

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Würde das dann einer Drehung von 180 grad entsprechen? Wenn ja, gibt es einen kürzen Begriff dafür als Drehung um 180 grad?
Danke schon mal für die schnelle Antwort!

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wenn Du von 'Spiegelung' schreibst, meinst Du dann eine Spiegelung an einer Achse in 2D?

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Ja genau, ich meine eine Spiegelung in 2D.

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Zweimal an der selben Gerade?

Nacheinander an zwei parallelen Geraden?

Nacheinander an zwei sich schneidenden Geraden?

(Sonderfall davon: an zwei senkrechten Geraden)?

Bitte Frage konkretisieren!

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Es geht um zwei Spiegel, die in einem 90 grad Winkel auf einander stehen und somit eine Art "Spiegelecke" bilden.

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Es geht um zwei Spiegel, die in einem 90 grad Winkel auf einander stehen und somit eine Art "Spiegelecke" bilden.

Warum steht das nicht in deiner Fragestellung?

Meinst du das ist nicht wichtig?

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@staycrunchy wie hast du mathematisch gezeigt, dass Lineal A und das Spiegelbild C sowie die Spiegelbilder B und D parallel zueinander ausgerichtet sind? Ich weiß gar nicht wie ich ansetzen soll.

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"Es geht um zwei Spiegel, die in einem 90 grad Winkel auf einander stehen und somit eine Art "Spiegelecke" bilden. "

Was denn nun? Sind es zwei Geraden, an denen Spiegelungen ausgeführt werden, oder sind es "echte" (Glas-)Spiegel?

Trifft ein Lichtstrahl erst auf den einen, dann auf den anderen Glasspiegel, wird er parallel zum einfallenden Strahl zurückgeschickt.

Wird ein Punkt nacheinander an den beiden Geraden gespiegelt, entspricht die Abbildung einer Punktspiegelung am Schnittpunkt bzw. einer 180-Grad-Drehung.

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ich bin mal so frei

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Das gepostete Bild entspricht genau meiner Fragestellung, da das Lineal auf der Tischplatte liegt reicht eine Beschreibung im zweidimensionalen aus.

@elpatrondecolombia Ich schreibe Dir bis spätestens 24Uhr wie ich das gerechnet habe, ich hoffe das ist nicht zu spät, bin noch in der Bahn.

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@elpatrondecolombia

Ich weiß nicht ob ich es richtig gemacht habe aber:
Ich habe ein Koordinatensystem angelegt und die positive x- und die positive y- Achse als meine Spiegel definiert.
Dann habe ich das Lineal A als Vektor im ersten Quadranten definiert (aus zwei relativ frei gewählten Punkten). Die Koordinaten der beiden Punkte unterliegen nun folgenden Eigenschaften:
Wenn ich Punkt A und B nun am Ursprung spiegele erhalte ich einen neuen Vektor der sich aus den neuen Punkten A' und B' zusammensetzt.
Diese beiden Punkte haben sowohl eine negierte x- als auch eine negierte y- Koordinate. Daraus lässt sich dann einfach der neue Vektor konstruieren.

Dann muss man die beiden Vektoren auf lineare Abhängigkeit prüfen, wenn sie linear Abhängig sind, bedeutet das, dass die beiden parallel zueinander ausgerichtet sind.

Dann spiegelt man den Anfangsvektor auf den zweiten und vierten Quadranten an der x- bzw. y- Achse und überprüft diese beiden neuen Vektoren erneut auf lineare Abhängigkeit.

Answer 1

Angenommen, es handelt sich um Geradenspiegelungen.

Die Verknüpfung von zwei Geradenspiegelungen entspricht einer Drehung um den Schnittpunkt der beiden Geraden. Drehwinkel = Doppelter Schnittwinkel der beiden Geraden.

Wird zwei mal an der gleichen Geraden gespiegelt, hat man die identische Abbildung.