Term müsste 0 ergeben, wenn ich meine Lösung einsetze. y'+ysin(x)=0

Question

FOlgende Aufgabe DGL lösen:

y'+ysin(x)=0

ich habe diese gelöst, die lösung ist (mit einer Bedingung das y(pi)=1/e)  y(x)=e^{cos(x)} diese ist auch richtig.

Jetzt wollte ich diese nochmals zur Kontrolle "oben" einsetzten.

Dann sieht es ja so aus

-sin(x)* e^{cos(x)} + e^{cos(x)} = 0

umgeformt wäre dass dann e^{cosx} * (-sin(x)+1)=0

doch das gibt doch nicht 0... . kann ich den THerm noch vereinfachen, sodass er 0 ergibt?

Answer 1

du willst also die Probe machen.

Na dann rechne mal

zuerst:

y=c*e^{COS[x]}

Das c wird erst durch eine Anfangsbedingung festgelegt.

y'=c*-sin(x)e^{cos}[x]) wegen Kettenregel

Nun einsetzen:

y'+ysin(x)

=-c*sin(x)e^{cos}[x])+c*sin(x)e^{cos}[x])

=0 unabhängig von c!

Deine Lösung ist also vollkommen richtig.

Answer 2

y = c·e^{COS(x)}

DGL

y' + y · sin(x) = 0

- c·e^{COS(x)}·SIN(x) + c·e^{COS(x)} · SIN(x) = 0

c·e^{COS(x)}·(SIN(x) - SIN(x)) = 0

SIN(x) - SIN(x) = 0

Stimmt

Comments

ich versteh nicht, warum da das c also die Variable wieder rein ist...diese hat man ja durch die bedingung eig berechnet...?!

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Ich hatte die Bedingung noch nicht benutzt.

y(pi) = c·1 = 1/e --> c = e^{-1}

Damit dürfte dann deine Funktion falsch sein oder nicht?