Fundamentalsystem homogener DGL

Question

ich habe eine Frage.

Ich habe die DGLs

$$\begin{pmatrix} y1'\\y2' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & x \\ 0 & 1 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} y1\\y2 \end{pmatrix}$$

Jetzt stört mich das x in der Matrix besonders, da es kein konstatnter Koeffizient ist, sonder eine Funktion. Und ich weiß nicht wie ich das Fundamentalsystem nun aufstelle.

Ich hoffe mir kann jemand helfen. Danke.

Answer 1

Es ist:

a)y₁'= 2y₁ +x y_{2 ---------->Variation der Konstanten}

b) y₂'= y_{2 ------->Trennung der Variablen}

_{->Löse b und setzte in a ein.}

_Lösung:

_{y1(x) = C1 e^x (-x - 1) + C2 e^{2 x}}

_{y2(x) = C1 e^x}