Welche der vier Gleichungen ist eine lineare Gleichung in x1, x2, x3?

Question

mit meiner aufgabe komme ich immer noch nicht weiter. sie lautet:

Sei k element der reellen zahlen und {0} eine reelle konstante, welche der vier gleichungen

(1) x1 -x2 +x3=sin(k)
(2) kx1 -1/k x2=9
(3) 2*k x1 + 7x2 -x3=0
(4) x*k 1 +x2 +x3=0

ist eine lineare Gleichung in x1, x2, x3?

hat wer eine idee?

Comments

Kommt  {0} gar nicht vor bei deinen Gleichungen?

Steht bei (4) die 1 einfach allein da? und x hat keinen Index?

(4) x*k 1 +x2 +x3=0

Wenn ja, ist das wohl die einzige nichtlineare Gleichung.

Du müsstest allerdings noch angeben, was ihr genau als lineare Gleichung definiert habt. Es gibt Definitionen, bei denen die beschriebene Punktmenge den Koordinatenursprung enthalten muss. Dann sind (1) und (2) i.a. nicht linear.

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Der Grund, warum dir noch keiner geantwortet hat, ist, weil bei (2) bis (4) nicht klar ist, was gemeint ist.

Was soll kx1 sein? k*x*1? k*x + 1? Und was ist 1/k x2? Ist das 1/(k*x2) oder (1/k) * x2? Und was x*k1?

Das solltest du nochmal verständlicher hinschreiben, dann kann man dir auch antworten.

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Stimmt (was Thilo87 schreibt). Darin liegt auch das Wesen der Aufgabe: Im Unterschied von 1/(kx) und (1/k)x. Man soll lineare Gleichungen von nichtlinearen unterscheiden können.

Answer 1

Eine Gleichung mit n Unbekannten x₁, ..., x_n heißt "lineare Gleichung", wenn sie durch Äquivalenzumformungen in die Form

a_n x_n + a_n-1 x_n-1 + ... + a₁ x₁ = b

gebracht werden kann, wobei sowohl alle Koeffizienten a _i  als auch b Konstanten sind.

Das trifft auf alle vier genannten Gleichungen zu, sofern bei (2) 1 / k x als ( 1 / k ) x und bei (4) x * k 1 als x1 * k aufgefasst werden soll.

1) ist bereits in dieser Form, denn die Koeffizienten sind konstant und auch sin ( k ) ist eine Konstante.

2) ist ebenfalls bereits in dieser Form, denn mit k ist auch 1 / k eine Konstante.

3) ist auch bereits in dieser Form, denn mit k ist auch 2 * k eine Konstante

4) x1 * k + x2 + x3 = 0 kann aufgrund der Kommutativität der Multiplikation in die geforderte Form gebracht werden:

<=> k * x1 + x2 + x3 = 0 und ist daher ebenfalls eine lineare Gleichung

 

Soll es hingegen bei (2) heißen: k x1 -1 / ( k x2) =9, dann ist eine Umformung in die geforderte Form nicht möglich. Dann handelt es sich also nicht um eine lineare Gleichung.