Beweis mod(a*b) = mod(a) * mod(b). Modulo

Question

Hallo alle Zusammen,

ich benötige Hilfe bei folgender Aufgebe, die ich beweisen soll. Leider habe ich überhaupt keinen Ansatz und sitze seit ein paar Tagen davor. Die Gleichung ist Folgende:

(a · b) mod n = ((a mod n) · (b mod n)) mod n

Danke schön für eure Hilfe

Answer 1

Voraussetzung: Für ganze Zahlen i,j,n,a,b soll gelten: jn+a≡a mod n und in+b≡b mod n.

Dann ist  (jn+a)·(in+b)=a·b+n·(nij+ai+bj) mit der ganzen Zahl nij+ai+bj=k

Was ja bedeutet (jn+a)·(in+b)≡(a · b) mod n.