Funktion modellieren - See

Question

Ein See hat eine Oberfläche von 500m^2 wird ausgelagert, zu einer Flussniederung. Durch diese Ausbaggerung vergrößert sich der See jede Woche um 200m^2. Des weiteren wird der  See von einer Seerosenart besiedelt, die zu Beginn der Baggerarbeiten 10 m2 der Oberfläche des Sees bedeckt. Die Seerosen vermehren sich so, dass sich die von ihnen bedeckte Fläche in jeder Woche verdoppelt.

Aufgabe: Wie verhält sich die Seeoberfläche bzw. die von Seerosen bedeckte Oberfläche in Abhängigkeit der Wochen seit dem die Baggerarbeiten begonnen haben? Modelliere die beiden Sachzusammenhänge mit Hilfe geeigneten Funktionen an. Gebe insbesondere auch die Wertebereiche der von  gewählten Funktionen an.

Comments

"ausgelagert"

Meinst du ausgebaggert?

Answer 1

Oberfläche:

   Zeit in Wochen           Größe

             0                         500
             1                         500+200
             2                         500+2*200
              3                        500+3*200

Jetzt siehst du es wahrscheinlich schon:

nach x Wochen     O(x) = 500+x*200

Seerosen

   Zeit in Wochen           Größe

             0                         10
             1                         20=2*10
             2                         40=2*2*10 =2^2 * 10
              3                        80=2*2*2*10=2^3 *10

nach x Wochen     R(x) = 2^x * 10

Die Wertebereiche der Funktionen sind

bei O(x)  von 500 bis unendlich

bei R(x) von 20 bis unendlich