Teilbarkeit. Gilt: a|b + a|c = a|b+c ?

Question

Hier die Aufgabe:

Erläutern Sie folgenden Satz bezüglich der Teiler-Reaktion anhand einer beispielhaften graphischen Darstellung:

Seien a, b, c natürliche Zahlen:

Genau wenn a|b und a|c, dann gilt auch a|b+c

Danke

Comments

Sei a=3, b=2, c=1 dann gilt a|(b+c) aber weder a|b noch a|c.

Hier gilt somit keine Äquivalenz!

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Danke für deine schnelle Antwort!

Ich hatte aus der Fragestellung eher herausgelesen, dass es möglich sein muss, da ich das ganze ja graphisch darstellen soll . Was wäre denn die Darstellung für deine Lösung? Das ist mir nicht ganz klar.

Warum setzt du (b+c) in Klammer? a|b ist doch zuerst auszurechnen?

Danke

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Mache dir keine Gedanken bezüglich der Forderung einer grafischen Darstellung. Diese Forderung kannst du ignorieren, denn der Aufgabensteller ist fachlich nicht auf der Höhe.

"Erläutern Sie folgenden Satz bezüglich der Teiler-Reaktion anhand einer beispielhaften graphischen Darstellung"

ist ein Witz.

Als "Satz" bezeichnet man in der Mathematik eine wahre Aussage. Die vorgegebene genau-dann-wenn-Formulierung ist jedoch eine falsche Aussage (für eine Richtung existiert ein Gegenbeispiel) und somit ist sie kein Satz.

Wenn es keinen Satz gibt, gibt es auch keine Notwendigkeit, ihn grafisch darzustellen.

Answer 1

"  Gilt: a|b + a|c = a|b+c ?  "

Das plus links und die Klammerung sind unklar. Kannst du die Behauptung präzisieren?

Möchtest du damit sagen:

" (a teilt b) und (a teilt c) ist äquivalent zu ( a teilt (b+c)) "

?

Antwort: Nein. Gegenbeispiel

(7 teilt 14) aber nicht ((7 teilt 10) und (7 teilt 4))

Comments

Ich hatte gedacht, dass es als (a teilt b) + c gemeint war .

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Ich hatte gedacht, dass es als (a teilt b) + c gemeint war .

Das geht nicht.

Die Klammer wertet aus zu "wahr" oder "falsch".

Zu einem Wahrheitswert kannst du nicht einfach eine natürliche Zahl addieren.

Darum ist die Frage wohl eine Fangfrage oder du hast irgend ein Detail zur Notation unterschlagen.