Wie führe ich eine syntaktische Substitution Boolescher Terme für ((X ∧ Z) ∨ (¬(Y ∨ Z))) [Z ↦ T] durch?

Question

ich verstehe nicht ganz, was ich bei folgender Aufgabe tun muss:

1. Führen Sie folgende syntaktische Substitution Boolescher Terme unter schrittweiser Anwendung
der induktiven Definition durch:

((X ∧ Z) ∨ (¬(Y ∨ Z))) [Z ↦ T]

2. Werten Sie für Ihren erhaltenen substituierten Term schrittweise die Semantikfunktion [•] B aus, gegeben der Variablenbelegung β: {X , Y , Z} → {w , f} mit:
β(X) = f
β(Y) = f
β(Z) = w

Hinweis: Sie dürfen mehrere Schritte parallel anwenden, solange die Einzelschritte erkenntlich
bleiben.

Danke schon mal im Voraus,

MfG

Comments

Vom Duplikat:

Titel: syntaktische Substitution Boolescher Terme

Stichworte: induktion

Hallo

a)Führen Sie folgende syntaktische Substitution Boolescher Terme unter schrittweiser Anwendung
der induktiven Definition durch:

( ( X ∧ Z ) ∨ ( ¬ ( Y ∨ Z ) ) ) [ Z → T]

2. Werten Sie für Ihren erhaltenen substituierten Term schrittweise die Semantikfunktion [[ . ]]B
aus, gegeben der Variablenbelegung β : {X, Y, Z} → {w, f} mit:

β(X) =f

β(Y ) = f

β(Z) =w

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Vom Duplikat:

Titel:

Stichworte:

Vom Duplikat:

Titel: Führen die folgende syntaktische Substitution Boolescher Terme für ((X ∧ Z) ∨ (¬(Y ∨ Z))) [Z ↦ T]

Stichworte: induktion,definition,substitution,boolesche-algebra,logik

Aufgabe:

1.Durchführen die folgende syntaktische Substitution Boolescher Terme unter schrittweiser Anwendung der induktiven Definition durch:

 ((X ∧ Z) ∨ (¬(Y ∨ Z))) [Z ↦ T]

2.Werten für Ihren erhaltenen substituierten Term schrittweise die Semantikfunktion [•]
aus, gegeben der Variablenbelegung β : {X, Y, Z} → {w, f} mit:
β(X) = f
β(Y ) = f
β(Z) =w
Problem/Ansatz:

Wie kann ich das machen?

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Bitte auf die inzwischen vorhandene Antwort reagieren und nicht ständig die Frage nochmals einstellen.

Answer 1

Ich verstehe das so: T steht für TRUE;  ¬T für FALSE

Da gilt: Z ↦ T folgt:

((X ∧ T) ∨ (¬(Y ∨ T)))

Da X ∧ T=X   und Y ∨ T=T ist, folgt: 

   x v ¬T , d.h. x v FALSE: Das Ergebnis ist somit X