Eigenschaften des Logarithmus

Question

bräuchte Hilfe mit folgender Aufgabe :
Zeigen Sie : 

\( \lim\limits_{x\to\infty} \)   \( \frac{ln(x)}{x^y} \)  = 0     mit y > 0.

Was ich ja zeigen müsste damit die Behauptung stimmt ist dass der Nenner schneller wächst als der Zähler doch wie genau mache ich das ? 
Vor allem mit dem y.

Hätte ich x = 10 und y = 0.0000001      dann wäre der Zähler doch größer als der Nenner.

Answer 1

"Hätte ich x = 10"

Mit der Zahl 10 bist du noch weit davon entfernt, x gegen unendlich gehen zu lassen.

Kannst du die Regel von l'Hospital?

x ist die einzige Variable im Spiel. Behandle y als Konstante.

Answer 2

Regel von L'Hospital anwenden. Zähler und Nenner getrennt voneinander differenzieren.

Answer 3

setze

ln(x)=z und nutze die Eigenschaften der Exponentialfunktion.