Chinesischer Restsatz - Teilerfremde Zahlen

Question

Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen? 

Seien n1 und n2 teilerfremde natürliche Zahlen. Zeigen Sie, dass es immer x1 und x2 gibt sodass

x₁ ≡$$ \begin{cases}1&\text{mod n1}\\0&\text{mod n2}\end{cases}$$

x₂ ≡ $$\begin{cases}0&\text{mod n1}\\1&\text{mod n2}\end{cases}$$

Vielen Dank vorab!

Answer 1

Hallo

 schreib einfach hin was es bedeutet:

x1=a*n2 und  x1=b*n1+1

x2=c*n1 und  x2=d*n2+1 . a,b,c,d ganz

subtrahiere x1-x1 und benutze, dass ggT(n1,n2)=1 dann ist klar fass man Lösungen für a,b findet

Gruß lul

Comments

Hi, danke für die Rückmeldung! 

Wenn ich das ausrechne komme ich auf: 

a*n2 - b*n1 = 1

Wie sieht der Schritt aus indem ich den ggT verwende? Kannst du mir da einen Tipp geben?