Question

Welche Zahlen sind um mindestens 10 kleiner als ihre Quadrate?

Answer 1

ich würde die Ungleichung \(x+10\le x^2\) lösen. Daraus folgt:$$-x^2+x+10\le 0$$ Ich erhalte die Nullstellen \(x_1\approx 3.702\) oder \(x_2\approx-2.702\).

Antwort: Alle Zahlen außerhalb von diesem Intervall:

\(\longrightarrow \quad  ]-2.702,3.702[\)

Answer 2

n n^2

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

usw.

Also alle Zahlen großer gleich 4

Alternativ:

Löse die quadratische Ungleichung

n^2-n>=10

Answer 3

x ≤ x^2 - 10 --> x ≤ 1/2 - √41/2 ∨ x ≥ 1/2 + √41/2 --> x ≤ -2.701562118 ∨ x ≥ 3.701562118