Produktregel um f(x)=5x(1-x)^{2} abzuleiten? falsches Resultat

Question

Aufgabe:

f(x)=5x(1-x)^2

u(x)= 5x

u'(x)= 5

v(x)=(1-x)^2

v'(x)= 2(1-x)*(-1)

f'(x)= 5(1-x)^2+ 5x(-2)*(1-x)

Ich verstehe nicht wie man auf das -2 kommt ich hätte da 1-x eingesetzt

Comments

Du hast doch selber geschrieben:

v'(x)= 2(1-x)*(-1)

Man forme jetzt um zu:

v'(x)= -2(1-x)

Answer 1

f(x) = (5·x)·(1 - x)^2

f'(x) = 5·(1 - x)^2 + (5·x)·2·(1 - x)·(-1)

f'(x) = 5·(1 - x)^2 - (10·x)·(1 - x)

f'(x) = (5·x^2 - 10·x + 5) - (10·x - 10·x^2)

f'(x) = 15·x^2 - 20·x + 5

Zuerst ausmultiplizieren und dann ableiten ohne Produktregel ist einfacher!

f(x) = (5·x)·(1 - x)^2

f(x) = (5·x)·(x^2 - 2·x + 1)

f(x) = 5·x^3 - 10·x^2 + 5·x

f'(x) = 15·x^2 - 20·x + 5

Comments

ich darf in der Schule eben nicht ableiten sondern muss die Produktregel anwenden

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ich darf in der Schule eben nicht ableiten sondern muss die Produktregel anwenden

Deswegen habe ich es mit der Produktregel gemacht. Übrigens ist die Produktregel auch ein ableiten.

Zur einführung in die Produktregel wird die Produktregel oft an Beispielen verwendet, in der man sie eigentlich nie verwenden würde. Leider wird das den Schülern aber nie dabei gesagt. Deswegen habe ich es mal gesagt.