Drehung. Bestimmen der linearen Abbildungen ϕα ( ϕα ( ϕα (x,y))) für α= 2 pi / 3

Question

Aufgabe:

…Bestimmen Sie die linearen Abbildungen ϕα ( ϕα ( ϕα (x,y)))   (x,y= vektor) für α= 2 pi / 3

Problem/Ansatz:was muss ich bei b) rechnen tun

…

Comments

bin ich auf dem richtigen weg?kann mir das gerade im kopf nicht verknüpfen , sry :(

Answer 1

Bitte https://www.mathelounge.de/schreibregeln beachten und Text abtippen.

Im Prinzip musst du bei b) einfach die Matrix A(alpha) mit den gegebenen Werten von alpha ein paar mal mit sich selbst multiplizieren und die Additionstheorem anwenden. Voraussetzung: Ihr wisst bereits, dass man das darf. Sonst Klammern von Innen schrittweise auflösen.

c) Drehungen sind bijektiv. Die Inverse Abbildung von A(aplha) ist A(-alpha). Kann man mit Matrismultiplikation nachrechnen.

d) Ebenfalls Matrixmultiplikation.

Comments

das ergoibt dann aber ein enormen schreibaufwand oder? ich meine beim 3. mal kommt ein ziemlich komischer vektor raus?

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b) Doppel- und Dreifachwinkelformel bekannt? In richtigen Moment damit vereinfachen.

Alternative: Du kennst doch ein paar Sinus - und Cosinuswerte. Die kannst du einsetzen. Dann ist es nur noch Bruch- und Wurzelrechnung.

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kann mir das gerade nicht vorstellen so hier ? geht das in die richtung

Answer 2

Zu b) Dreimalige Drehung um 2π/3 bedeutet Drehung um 2π. Wegen 2β=α ist auch dies eine Drehung um 2π.