Pyramide nachweisen gerade Höhe

Question

Aufgabe 1:

Gegeben sind die Punkte a(3/0/-1) b(3,7,-1)

C(-3/7/-1) d(-3/0/1) und s (0/3,5/6)

Ich soll nachweisen, dass die Pyramide gerade ist (glaube mit Normalenvektoren?).

Ich soll die Höhe berechnen, jedoch weiss ich nicht, wie ich das mit den Punkten mache.

Aufgabe 2:

Trapez aus Dreieck mit Vektoren: Ich soll weiterhin ein Trapez ABQS mit einem rechten Winkel entwickeln. Muss also die Koordinaten von q berechnen.

Answer 1

Hallo sie Gleichung der Grundebene aufstellen, dann in Koordinatenform bringen, daraus die Normale ablesen, dann die Gerade durch S mit Richtung des Normalenvektors  mit der Grundebene schneiden.  Schnittpunkt P,  |PS|=Höhe, damit die Pyramide gerade ist, muss P in der Mitte der Grundseite liegen also zb. P=1/2AB+1/2AC.

Gruß lul

Answer 2

Was einem Gleich auffällt ist das drei der Eckpunkte die z-Koordinate -1 haben, der dritte jedoch die z-Koordinate 1.

Das kann wohl nicht stimmen.

Als Mittelpunkt der Strecke AC ergibt sich aber [0, 3.5, -1].

Dieser Punkt liegt jetzt senkrecht unter der Spitze wenn alle z-Koordinaten der Grundfläche -1 sind.

Comments

Was habe ich jetzt falsche gerechnet?

A, b , c und s waren schon angegeben.

D habe ich selber gerechnet.

Hmm steckt da jetzt ein fehler oder wie?

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Ja. Dann hast du offensichtlich D falsch berechnet. Sowas sollte einem aber auch gleich auffallen das dort etwas nicht stimmen kann.

Es gilt, wenn man ein Rechteck als Grundfläche annimmt:

AD = BC

D - A = C - B

D = A - B + C

D = [3,0,-1] - [3,7,-1] + [-3,7,-1] = [-3, 0, -1]

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Könntest du mir dann sagen wie ich mit den Punkten die höhe berechne.

Ich muss den normalenvektor bestimmen aber wie?

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Abstand vom Mittelpunkt der Grundfläche zur Spitze.

Den Mittelpunkt der Grundfläche hatte ich oben schon als Kontrollergebnis hingeschrieben. Man kann aus dem Punkt und der Spitze direkt die Höhe ablesen.

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Und weisst du wie ich nachweisen kann dass die pyramide gerade ist

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Und weißt du wie ich nachweisen kann dass die Pyramide gerade ist

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Eine Pyramide ist gerade, wenn die Höhe den Mittelpunkt der Grundfläche mit der Spitze verbindet.