Stetigkeit eines Wachstums auf einem Intervall beweisen?

Question

Wie beweist/widerlegt man im Allgemeinen ein stetiges Wachstum auf einem Intervall [a;b] einer Funktion f?

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Vielleicht macht wird es einfacher, wenn ich die Funktion sage:

f(x)=0.04x^3-0.12x^2+0.2x+0.3

Es soll bewiesen werden, dass die Funktion im Intervall [0,6] stetig steigt. Ich habe es zwar schon bewiesen, aber bin mit meinem Beweis nicht zufrieden.

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Wird tatsächlich der Begriff "stetig steigen" verwendet?

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Sorry, "stets".

Answer 1

f(x) = 0.04·x^3 - 0.12·x^2 + 0.2·x + 0.3

f'(x) = 0.12·x^2 - 0.24·x + 0.2 = 0.12·(x - 1)^2 + 0.08 ≥ 0 → Immer erfüllt und damit ist die Funktion auf ganz R streng monoton steigend und damit natürlich auch auf jedem beliebigen Intervall.

Comments

Ja gut, genauso habe ich es auch gemacht.