Mit Produktregel ableiten: f(x) = (2x - 3) * √(x)

Question

Ich bin mir unsicher, ob ich (2x-3) im Nenner hinschreiben darf weil in den Lösungen dieser schritt nicht gemacht wird.

f(x) = (2x - 3) * √(x)

Comments

Wurzeln im Nenner versucht man in Musterresultaten meist zu vermeiden.

D.h. hier noch vereinfachen:

 f ' (x) = 2*√(x) + (2x - 3)/(2√(x))

= 2*√(x) + (2x)/(2√(x)) - 3 /(2√(x))

= 2*√(x) + √(x) - (3√(x)) / ( 2√(x) * √(x))

= 3 √(x) - (3√(x))/(2x)

Kann auch sein, dass bei euch zum Schluss ein einziger Bruchterm verlangt ist.

D.h. f ' (x) = ( 3√(x)(2x-1))/(2x)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*√(x)+%2B+(2x+-+3)%2F(2√(x)) WA lässt die Wurzel aus x im Nenner stehen. Bsp:

Answer 1

 
ja, das kannst du so schreiben, da du die zwei Brüche zusammenfasst. Du könntest sogar noch weiter vereinfachen:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}f(x)=\dfrac{2x-3}{2\sqrt{x}}+2\sqrt{x}=\dfrac{6x-3}{2\sqrt{x}}$$

Answer 2

Hallo Anna,

Ich bin mir unsicher, ob ich (2x-3) im Nenner hinschreiben darf

Du hast das in den Zähler geschrieben und das ist richtig.

Gruß Wolfgang