f(x)= (ax^3+1)^2 Das a ist einfach nur eine konstante, da könnte auch pi oder sowas stehen, also
einfach irgendeine Zahl (mit der sich nichjt gut rechnen lässt, weil sie vielleicht sehr
groß oder wie pi ziemlich "krumm" ist oder so.)
Da hast du hier eine Funktion von der Art
f(x) = (g(x)) ^2 mit g(x) = ax^3 + 1
und die Kettenregel sagt ja,:
f ' (x) = 2*g(x) * g ' (x) also (g(x)) ^2 wird abgeleitet wie x^2 , allerdings muss noch der
Faktor g ' (x) dahinter. g ' (x) ist hier a*3x^2 bzw 3ax^2 . dann hast du also
f ' (x) = 2 * (ax^3 + 1 ) * 3ax^2
= (2ax^3 + 2 ) * 3ax^2
= 6a^2 x^5 + 6ax^2
Zur Kontrolle hätte man in diesem Fall
auch die anfängliche Klammer auflösen können:
(ax^3+1)^2 = a^2 x^6 + 2ax^3 + 1 und hat dann als Ableitung
a^2 * 6x^5 + 2a *3x^2 Passt also !
Für den nächsten Fall versuche es mit g(x) = (ax)^2 also = a^2 x^2
und dann f(x) = sin( g(x)) also f ' (x) = cos(g(x)) * g ' (x)
Beim 3. eher so: g(x) = sin(ax) und f(x) = (g(x))^2 wie bei Fall 1.
etc.
