Zeige: Zwischenkörper endlich, Ungleichungen zum Grad der Körpererweiterung

Question

Aufgabe:

Sei K⊂M eine Körpererweiterung eines Körpers K. Für L, L' Zwischenkörper, K⊂L, L'⊂M, ist das Kompositum L*L' der kleinste Zwischenkörper K⊂L''⊂M mit L⊂L'' und L'⊂L''.

a) Sei L,L' Zwischenkörper, K⊂L, L'⊂M, sodass L endlich über K ist. Zeigen Sie, dass L*L' endlich über L' ist. Hinweis: Finden Sie eine endliche Menge {x₁,...,x_r}⊂L, sodass L=K(x₁,...,x_r).

b) Mit L,L' wie in a) zeigen Sie, dass [L*L':L']≤[L:K]

c) Mit L,L' wie in a) und L und L' beide endlich über K, zeigen Sie, dass [L*L':K]≤[L:K]*[L':K]

Problem/Ansatz:

hänge schon länger an dieser Aufgabe und finde einfach keinen Ansatz/ weiß nicht wie ich an die Sache rangehen soll.

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.

LG :)