Alle lokalen und globalen Extremstellen mit e^x berechnen

Question

Aufgabe:

$$f(x)=(x^4-\frac{1}{6}x^3+\frac{1}{2}x^2-x+1)\cdot e^x$$

Problem/Ansatz:

Ich habe die Nullstellen x1=0=x2=x3 und x4=-23/6.

Für x4 ist es ein Tiefpunkt, da x4 eingesetzt in die zweite Ableitung < 0 ist.

Doch für die dreifache Nullstelle in x=0 sind die ersten 3 Ableitungen alle = 0 und dazu fällt mir kein Ansatz ein.

Answer 1

Vermutlich hast du erst mal die Ableitung gebildet

f ' (x) = (x^4 + 31x^3 / 6 + 4x^2 ) * e^x

Die hat zwei einfache Nullstellen bei ca. -0,95 und bei -4,22

und eine doppelte bei 0.

letztere ist eine Wendestelle, wie die 3. Ableitung zeigt.

Answer 2

Die Funktion hat keine reelle Nullstelle, ihre Extrema liegen ungefähr bei -0,948 und -4,218. Die Kurve hat 4 Wendepunkte, einer davon(bei x=0) ist Sattelpunkt.