Folge Konvergenz und Divergenz

Question

Aufgaben:

a) Sei (an)n∈N\{1} eine Folge mit an:= 1/(1-1/n^3) Zeigen Sie direkt anhand der Definition der Konvergenz, dass lim n→∞ an= 1.

(b) Sei (an)n∈N die durch an:= n^2+ (−1)^n*4n definierte Folge. Zeigen Sie, dass (an)n∈N bestimmt gegen +∞ divergiert.

Leider habe ich krankheitsbedingt die letzten beiden Vorlesungen verpasst und muss morgen meinen Übungszettel abgeben. Für die beiden Aufgaben habe ich mir die Defintionen von Konvergenz und Divergenz aufgeschrieben. Komme aber trotzdem nicht weiter. 

Ich hoffe auf Ansätze oder den Lösungsweg. Vielen Dank :)

Answer 1

a) Sei ε>0  Betrachte  | a_n - 1 | <  ε

 | 1/(1-1/n^3) - 1 | <  ε

 | n^3/(n^3-1) - ( n^3 - 1)/(n^3-1) | <  ε

 | 1/(n^3 - 1 )  | <  ε          n^3 - 1 > 0 für n>1

 1/(n^3 - 1 ) <  ε

   1/   ε      <   n^3 - 1

   1  +   1/ε      <   n^3

also ist    | an - 1 | <  ε   für  n > 3.Wurzel aus (   1  +   1/ε  )