Komplexe Zahlen: Wie bestimme ich die Lösungsmenge der Gleichung: z^2 + i =0 ? Wie muss ich vorgehen?

Question

Aufgabe:

Wie bestimme ich die komplexe Lösungsmenge der Gleichung: z^2 + i =0 ? Wie muss ich vorgehen?

Answer 1

z^2 + i =0   und es ist ja i = (1/√2  + i *1/√2 )^2 also

(z- (1/√2  + i *1/√2 ))*(z+ (1/√2  + i *1/√2 ))=0

also z =  1/√2  + i *1/√2  oder z = - (1/√2  + i *1/√2 )

Answer 2

Kommt drauf an.

Wenn du für komplexe Zahlen nur die Form z=a+i*b kennst, dann löse die Gleichung

(a+i*b)²=0-1i mittels Koeffizientenvergleich.

Kennst du die trigonometrische Form,, dann suche den Betrag r, für den r²=1 gilt und das Argument / die Argumente φ, für das/die

2φ=90° (+k*360°) gilt.