Ich habe mehrere Aufgaben zu bearbeiten. Leider war ich an dem Tag der Übung krank und habe keine Idee was überhaupt von mir gefragt. Ich habe deshalb 2 Aufgaben davon ausgesucht und wäre extrem froh, wenn jemand sie lösen könnte.
Ich werde dann die Lösung analysieren und und den Lösungsweg auf die restlichen Aufgaben transferieren.
Aufgabe:
1) Entscheiden Sie jeweils, ob die vorgegebene Menge C eine
Basis des Reellen-Vektorraums V ist oder nicht.
2) Kann C durch Hinzufügen einer geeigneten Menge
von Vektoren X zu einer Basis von V ergänzt werden, so geben Sie ein solches X an.
3) Erhält man dagegen durch Weglassen geeigneter Vektoren aus C eine Basis von V , so geben Sie eine
solche Teilmenge B \subset C an, die eine Basis von V ist.
$$\text{ a) } C = \{(2; 1;-1; 0); (2; 0; 1;-1); (-5; 1;-1; 1); (0; 1;-2; 1)\}, \\V = \{(x_1; x_2; x_3; x_4) \in \mathbb{R}^4 ; x_1 + 3x_2 + 5x_3 + 7x_4 = 0\}$$
$$\text{ b) } C = \{x^2 - 1,2x^2 - x - 1\}, \\V = \{f \in \mathbb{R}[x] ; (grad(f) < 3) \land (f(1) = 0)\}$$
