Wertebereich und Definitionsmenge bestimmen (ganzrationale Funktionen)

Question

Wie bestimme ich bei diesen Aufgaben den Wertebereich und den Definitionsbereich?

Aufgabe:

a) \( f ( x ) = \frac { - 3 x ^ { 2 } + 4 x + 6 } { x ^ { 2 } + 2 } \)

b) \( \mathrm { g } : \mathrm { y } = \frac { ( \mathrm { x } - 1 ) ( \mathrm { x } - 2 ) } { 8 - 2 \mathrm { x } } \)

Mein Ansatz:

a)

Definitionsbereich: Reelle Zahlen

Wertebereich: ?

b)

Definitionsbereich: Reelle Zahlen ausser 4

Wertebereich: ?

Answer 1

Die hier sind erstmal gebrochen rationale funktionen.

f(x) =(-3x^(2)+4x+6)/(x^(2)+2)

Für Def. Berreich einfach

Nenner gleich null

x^(2)+2 =0

Also hier k.l. somit

D= R

W= ( -sqrt(11)/sqrt(11)]

Am besten ableiten und limes +- unendlich schauen

(b)

f(x)= [(x-1)(x-2)]/(8-2x)

f(x) = [(x-1)(x-2)]/[2(4-x)]

8-2x=0

x=4

D = R\ {4}

W= (-undlich,unendlich)

Noch fragen?

Comments

W= ( -3,7/3]

Bei a) ist die Wertemenge =  [ -√11 ; √11 ]  ≈  [ - 3,32 ; 3,32 ]

Das sind die y-Werte des Hoch- und des Tiefpunkts, weil der Betrag des y-Werts von T  größer ist als  der von \( \lim\limits_{x\to±\infty} f(x)= -3 \)

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Danke für die Korrektur.

Hab es beim liegen mit dem kopf gelöst habe dabei anscheinend mich vertan ^^

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Danke vielmals für eure Antworten. Ich habe es nun an dieser Funktion versucht:

Ich kam zum Schluss dass der Wertebereich und der Definitionsbereich so definiert werden:

D: R ausser -3 und 6

W: R ausser zwischen 0.23 und 0.855.

Stimmt das nun so?

Hier noch das Funktionsbild:

Vielen Dank im Voraus!

LG
Bild

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W  =  ℝ \  ] 44/81 - 8·√10/81 ; 8·√10/81 + 44/81 [

     ≈  ℝ \ ] -0,23 ; 0.886 [   ist richtig

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Die funktion kannst du auch umformen.

f(x)= (x-2)(x+2)/[(x+3)(x-6)]

Do kannst du auch die nullstellen und gegebenfalls die polstellen sehen.

Zähler = 0

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Danke vielmals für eure Antworten. Ihr habt mir sehr geholfen ;)

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Sehr    gerne   :)