Question

Ist das Kreuzprodukt von den Vektoren a= (6/-2/3) und Vektor b(-3/-6/2) n=(14/21/-42)?

Ist n der Normalenvektor?

Ist die Koordinatengleichung dann: 14x - 21y - 42z = -168?

Answer 1

1. Nein, du hast einen Vorzeichenfehler, x2 müsste -21 sein.
2. Es gibt Rechner im Internet, damit kannst du das direkt prüfen.
3. Im Kontext mit einer Ebene stellt das Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren den Normalenvektor der Ebene dar. Im allgemeinen Kontext ist der entstandene Vektor ortogonal zu beiden anderen. 
4. Ob dein d=-168 ist, weiß ich nicht, das hängt von der gegebenen Ebene ab.

Comments

vielen Dank für die Antwort!

Warum -21? Ich habe meine Rechnungen überprüft und ich bekomme immer noch +21. Was mache ich falsch?

Gruß

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$$\begin{pmatrix} -2\cdot2 &-  &3\cdot(-6) \\ 3\cdot(-3) & - &6\cdot2 \\ 6\cdot(-6) &-  &(-2)\cdot(-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14\\ -21\\ -42 \end{pmatrix}$$

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Warum aber ist es:

3* (-3) - 6*2 und nicht andersrum also 6*2 - 3*(-3)?

:)

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Es wird so berechnet (siehe Komponentenweise Berechnung)