Aufgabe:
Berechnen Sie die Determinante der MatrixA= (aij)i,j∈{1,...,n} ∈ M(n) mit
aij :={1 falls i≤ j
{n+ 1−j falls i > j
für i,j ∈ {1,...,n}.
Ansatz:
Meine Überlegung war bisher die folgende ich habe mir erstmal eine Matrix genommen die, dass erfüllt.
\( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \) soweit so gut. dann habe ich mir die nächst größere angeschaut. \( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 4 & 1 & 1 & 1 \\ 4 & 3 & 1 & 1\\ 4 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \) diese könnte man nun beliebig oft machen. Dabei fiel mir auf das die kleiner Matrix immer unten in der rechten Ecke der Größen Matrix ist.
Allerdings kann ich keinen Bezug finden wie mir das Hilft die Determinate auszurechnen. Erst dachte ich die erste Spalte verändert sich ja nicht großartig da in dieser immer nur "1" stehen aber die Erste Zeile ändert sich ja um "+1" zur Zweiten Zeile. Aber das hilft mir persönlich nicht weiter um die Determinante auszurechnen.
Wäre dankbar für Hilfe