Bakterienart vermehrt sich so, dass sie sich alle 4 Tage verdreifacht

Question

Aufgabe: Eine Bakterienart vermehrt sich so, dass sie sich alle 4 Tage verdreifacht. Am Anfang sind 60 Bakterien vorhanden.

               a)  Gib die prozentuale Wachstumsrate pro Tag an

               b) Wie viele Bakterien sind nach 10 Tage bzw. 3 Wochen vorhanden

Problem/Ansatz:  Ein einziges Problem, ich habe nämlich keinen Ansatz :-(

                            Ich weiß wirklich nicht, wie ich hier die prozentuale Wachstumsrate pro Tag auszurechnen ist

Comments

a)

Nimm die vierte Wurzel vom Wachstumsfaktor 3, dann hast du den täglichen Wachstumsfaktor 1,316 und das entspricht einer Wachstumsrate von +31,6 %.

Das Wachstum in vier Tagen ist 1,316 * 1,316 * 1,316 * 1,316 = 3.

Answer 1

a)

f(x) = 60·3^(x/4) = 60·(3^(1/4))^x = 60·(1.3161)^x = 60·(1 + 0.3161)^x

Die tägliche prozentuale Wachstumsrate ist ca. 31.61%

b)

f(10) = 60·3^(10/4) = 935.3

f(21) = 60·3^(21/4) = 19188

Comments

vielen Dank erst einmal.

Kannst Du mir aber bitte noch erklären, wie Du auf 1/4 als mathematische Übersetzung von  "alle 4 Tage" gekommen bist? x/4 ist mir leider auch nicht klarer.

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3= a^4

a= 3^(1/4)

a = tägl. Wachstumsfaktor

--> f(x)= 60*3^(1/4*x) = 60*3^(x/4)

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Hallo Gast 2016,

wenn ich jetzt noch mal Bezug nehme auf Mathecoachs erste Funktionsgleichung und zusammen mit Deiner Erklärung ergibt sich für mein Verständnis:

f(x) = 60 * 3^(x/4)

x steht hier für einen Tag, x/4 also für alle 4 Tage

Stimmt das?

So oder so: Vielen Dank für Deine Antwort oben

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f(x) = 60 * 3^(x/4)

x steht hier für einen Tag, x/4 also für alle 4 Tage

x ist die Anzahl an Tagen seit Beobachtungsbeginn.

x/4 ist damit die Anzahl aller Verdreifachungen, weil sich die Bakterien ja nur innerhalb von 4 Tagen verdreifachen.

Vergehen also x = 12 Tage, dann hat man doch x/4 = 12/4 = 3 Verdreifachungen.

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Alles klar, danke!