Ist es nicht eher so:
$$a{ x }^{ 4 }+b{ x }^{ 3 }+c{ x }^{ 2 }+d{ x }^{ 1 }+e{ x }^{ 0 }\rightarrow \begin{pmatrix} a+b & e-d \\ e+d & 2e \end{pmatrix}$$
Dann wäre dein Ergebnis falsch, denn es wäre beim Kern
e=0 und d=0 und b=-a , also im Kern alle
$$a{ x }^{ 4 }-a{ x }^{ 3 }+c{ x }^{ 2 }$$
also 2-dimensional.