den dritten Eigenvektor sowie den zugehörigen Eigenwert bestimmen...

Question

Gegeben ist Matrix A = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{pmatrix} \)

Eigenvektor v₁ = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\-1 \end{pmatrix} \)

Eigenvektor v₂ = \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \)

Wie kann ich den dritten Eigenvektor und den zugehörigen Eigenwert errechnen ?

gruß

Comments

Matrix repariert.

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Leider doch nicht (?)

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weil ich es gleichzeitig auch versucht hab sorry :(

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So, nun stimmts aber!

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danke racine :)

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Kardan? Du meinst wahrscheinlich Cardano! :D

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ich sehe grad du hast da zwei mal backslash entfernt ... diese wurden eig vom system eingefügt ... ??

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Die Matrix A hat nur Rang 2.

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Stimmt, das muss unbedingt behoben werden!

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ja haha aber die kardanwelle(ein Autoteil) wurde doch nach ihm benannt xd . hat mein prof mal gesagt ^^

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Lu?? was sagt das aus ?

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Der Kern hat die Dimension 1.

Entweder du hast die Matrix falsch abgeschrieben oder du bist fertig mit der Aufgabe.

Answer 1

DET([1 - k, 0, 1; 0, 1 - k, 0; 1, 0, 1 - k]) = 0 --> k = 2 ∨ k = 1 ∨ k = 0

Ich komme hier auf die Eigenwerte 0, 1 und 2

Die Eigenvektoren sind dann

[1, 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]

Answer 2

die gegebene Matrix ist symmetrisch, daher bilden die Eigenvektoren eine Orthogonalbasis. Der dritte Eigenvektor steht also senkrecht auf den beiden bereits gefundenen.

Berechne also das Kreuzprodukt der beiden Eigenvektoren.