logarithmus und Exponentialfunktion: Terme zusammenfassen

Question

Ich soll folgende Terme zusammenfassen:

a)  In (2y) + 2 In (2z) - In (4z² )

 

b) e ^{x ^ 2} * (e^x)³

       e ^x3

Answer 1

a)

Es gilt: 2 * ln ( 2 z ) = ln ( ( 2 z ) ² ) = ln ( 4 z ² )

also:

ln ( 2 y ) + 2 * ln ( 2 z ) - ln ( 4 z ² )

= ln ( 2 y ) +  ln ( 4 z ² ) - ln ( 4 z ² )

= ln ( 2 y )

b)

$${ \frac { { e }^{ { x }^{ 2 } }*({ { e }^{ x }) }^{ 3 } }{ { e }^{ { x }^{ 3 } } }={ e }^{ { x }^{ 2 } }*{ e }^{ x }*{ e }^{ x }*{ e }^{ x }*{ e }^{ -{ x }^{ 3 } }={ e }^{ -{ x }^{ 3 }+{ x }^{ 2 }+3x } }$$

Answer 2

a) 

LN(2·y) + 2·LN(2·z) - LN(4·z²)
LN(2·y) + LN(4·z²) - LN(4·z²)
LN(2·y)

Für y, z > 0

b)

Die Funktion kann ich nicht richtig deuten. Hier sei mal exp die Exponentialfunktion. Ich mache das nur damit ich die Potenzen schön schreiben kann.

exp(x²) * exp(x³) / exp(x³) = exp(x²)