Lineare Funktionen / Koordinaten bestimmen

Question

Hi, ich habe diese Aufgabe im Mathematikteil meines Fernstudiums dran. Habe schon ein paar dieser Art bearbeitet, aber leider ist das Thema bei mir allgemein schon Jahrzehnte lang her.

Die Gerade g verläuft durch die Punkte P (-2;-2,5) und Q (1;1). Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes H von g, der auf der x-Achse Liegt!

Habe zumindest schon mal die Gerade in einem Koordinatensystem eingezeichnet...

Answer 1

Hi,

wenn Du die Zeichnung schon hast, kannst Du doch die Lösung schon ablesen? ;)

"Bestimmen" ist aber in der Tat meist rechnerisch.

Gibt viele Wege. Ganz allgm/klassisch: g: y = mx + b

Setze die Punkte P und Q ein:

-2,5 = -2m + b

1 = m + b

Löse letzteres nach b (oder m) auf und setze es in ersteres ein. Du kommst auf

b = -1/6 und m = 7/6

y = 7/6*x - 1/6

Nun willst Du die Nullstelle finden, also y = 0.

7/6*x - 1/6 = 0   |*6

7x - 1 = 0          |+1, dann:7

x = 1/7

Du solltest auf H(1/7|0) kommen.

Prüfung mit Graphen:

~plot~ 7/6*x-1/6; x = 1/7 ~plot~

Grüße

Comments

Also erstmal vielen Dank für die schnelle, aber auch sehr verständliche Antwort.

Ich hätte gestern eine sehr ähnliche Aufgabe, bei der es um Dreiecke ging. Mir fehlt dabei wohl noch etwas die Routine.

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Noch ist kein Meister vom Himmel gefallen.

Freut mich und weiterhin viel Spaß ;).

Answer 2

Etwas Mühe und Arbeit spart man sich mit der Punkt-Steigungs-Form der linearen Funktion

Lineare Funktion durch die Punkte (-2 | -2.5) und (1 | 1)

f(x) = (1 - (-2.5))/(1 - (-2))·(x - 1) + 1 = 7/6·(x - 1) + 1 = 0 → x = 1/7

Der Punkt lautet daher (1/7 | 0).