Der Berliner Bogen kann durch eine Parabel der Form f(x) = ax² beschrieben werden

Question

Aufgabe:

Der Berliner Bogen kann durch eine Parabel der Form f(x) = ax² beschrieben werden, wenn man den Koordinatenursprung in den höchsten Punkt legt.

a) Begründe, warum der Faktor a nicht positiv sein kann.

b) Der obere Bogen hat eien Spannweite von 140 m und eine Höhe von 32,83 m. Durch welche Funktionsgleichung kann er beschrieben werden? Begründe.

c) Wie hoch ist der Bogen 10 m von der Mitte entfernt?

Answer 1

a)
Die Parabel ist nach unten geöffnet, also muss der Öffnungsfaktor negativ sein.

b)
-32.83/(140/2)^2 = -0.0067
f(x) = -0.0067·x^2

c)
f(10) = -0.67
32.83 - 0.67 = 32.16 m
Der Bogen ist dort etwa 32.16 m hoch.