Kern einer 4x8 Matrix bestimmen

Question

Aufgabe:

1.  (2 0 7 -2 10 -1 1

2.   0 0 1/4  3 0 2 2 0

3.   0 0 0 0 1 3 2 1

4.   0 0 0 0 0 0 1 -2)

den Kern dieser Matrix dem Gaußverfahren bestimmen

Problem/Ansatz

ich habe mir bereits mehrmals ein LGS aufgestellt. Jedoch komme ich ab einem bestimmten Pubkt nicht mehr weiter.

Über eine Hilfe würde ich mich freuen. Vielen Dank!

Comments

9.1) und 9.3) schon geschafft oder schon n Ansatz dafür?
Bin wohl nicht der einzige der mitten in der Nacht noch verzweifelt

Answer 1

Ist doch schon fertig.

x8 ist frei wählbar , etwa a.

Dann ist x7 -2a = 0 also  x7= 2a

Dann ist x6 wieder frei etwa b und

dann mit der vorletzten Zeile

x5 + 3b +2*(2a) + a = 0  gibt

x5 = -3b - 5a

x4 wieder frei wählbar (c) und die 2. Gleichung sagt

1/4 x3 +  3c +0*(-3b-5a) + 2b + 2*(2a) + 0a = 0

 gibt x3 = -16a -8b -12c

x2 wieder frei ( d) und mit der ersten x1 ausrechnen.

Dann alles einsetzen gibt

( … , d , -16a -8b -12c , c , -3b-5a , 2a , a )

und das aufteilen in

a*(..) + b*(.. ) + c*(.) + d*(..)

und die Vektoren in der Klammer bilden eine

Basis für den Kern.