Lösung eines homogenen Problems „erraten“

Question

Aufgabe:

Man bestimme eine Lösung des Systems:

x‘ = (3t-1)x+(1-t)y

Y‘= (t+2)x+(t-2)y

Problem/Ansatz:

Ich kriege den Lösungsvektor auch noch mehrfachen probieren nicht raus. Normalerweise waren die Lösungen des homogenen Problems immmer gegeben. Sieht jemand vielleicht auf Anhieb die Lösung?

Comments

Hallo
das Verfahren ist die homogene Dgl. hinzuschreiben als x'=A*x und das durch bestimmen der Eigenwerte und Eigenvektoren zu lösen. Raten ist in Mathe selten ne gute Methode!
Gruß lul

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Leider weiß ich nicht wie man das macht. Uns wurde vom Dozenten explizit gesagt, dass man die Lösung „sieht“.

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Man bestimme eine Lösung des Systems

x=y=0 lässt sich gut raten ;)

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Es soll eine nicht triviale Lösung sein

Answer 1

da im homogenen Anteil immer der Term (x-y) auftritt würde ich an deiner Stelle x=y raten.
Damit ergibt sich 2mal dieselbe DGL:
x'=2tx mit einer Lösung x(t)=e^(t^2)=y(t).