Quadratische Gleichung 7x^2 + a*x + 28= 0 mit genau einer Lösung?

Question

Aufgabe:

7x²+ a*x + 28 = 0

Für welches a ∈ ℝ hat die Gleichung genau eine Lösung?

Problem: Wie löse ich diese Aufgabe?

Danke euch schon einmal für eure Hilfe.

Answer 1

7x^2+a*x+28=0  l :7

x^2 + (a/7)x +4 = 0

PQ Formel

-a/14 +/-  \( \sqrt{(a^2/196) - 4} \)

Die Diskriminante muss 0 sein, damit es nur eine Lösung gibt

a^2/196 - 4 = 0

a1 = 28

a2 = -28

Comments

Alternativ die beiden Lösungen gleichsetzen.

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Danke für deine Hilfe :)

Wie bist du von a^2/196 - 4 = 0 auf die +/- 28 gekommen?

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a^2/196 - 4 = 0  l  +4

a^2/196 = 4    l *196

a^2 = 784  l Wurzel ziehen

a = +/- 28

Answer 2

ax^2 + bx + c = 0 hat die Diskriminante b^2 - 4*a*c. Die Diskriminante müsste null sein um genau eine Lösung zu bekommen.

7·x^2 + a·x + 28 = 0

(a)^2 - 4*(7)*(28) = 0 --> a = ± 28

Comments

Danke für deine Hilfe :)

Wie bist du darauf gekommen, dass die Gleichung ax² + bx + c= 0 die Diskriminate

 b² - 4*a*c hat?

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Du kannst die Lösung der Gleichung über die quadratische Gleichung herleiten:

a·x^2 + b·x + c = 0

x^2 + b/a·x + c/a = 0

x^2 + b/a·x = -c/a

x^2 + b/a·x + b^2/(4a^2) = b^2/(4a^2) - c/a

(x + b/(2a))^2 = b^2/(4a^2) - 4ac/(4a^2)

(x + b/(2a))^2 = (b^2 - 4ac)/(4a^2)

x + b/(2a) = ±√(b^2 - 4ac) / (2a)

x = -b/(2a) ± √(b^2 - 4ac) / (2a)

Answer 3

Nach Division durch 7: x²+a/7·x+4 = 0

                         (x±2)²=x² ± 4·x +4

Koeffizientenvergleich a/7=±4 oder a=±28.