Zeigen Sie mittels epsilon-delta-Definition die Stetigkeit der folgenden Funktionen

Question

Die Aufgabenstellung ist folgende:

a) Zeigen Sie die Stetigkeit in x0 = 0 der Funktion

 g: R->R,

 g(x)= x sin(1/x) fur x ≠ 0

 g(0)=0

mittels der ε-δ Definition ( Die Definition lautet: ∀ε>0 ∃δ>0 ∀x∈R |x−x0|<δ : | f(x)−f(x0) |<ε )

b) Zeigen Sie die gleichmäßige Stetigkeit der Funktion

h:R->R

h(x)= 1/(1+ |x|)

mittels der ε-δ Definition der gleichmäßigen Stetigkeit

Answer 1

Hallo

 schreib das erste doch für x0=0 erstmal hin! dann benutze |sin(a)|<=1 für alle a

auch für das zweite erstmal |h(x)-h(x0)| hinschreiben, auf den Hauptnenner bringen und du bist schon fast fertig.

Wenn du nicht mal anfängst, wie willst du dann was lernen?

Sag demnächst genauer, was du schon probiert hast und wo du scheiterst.

Gruß lul

Comments

Ich habe die erste so gemacht aber bin nicht sicher:

|g(x)-g(x0)|= |xsin(1/x)| < (δ / |sin (1/x)|) =ε

Also δ= |sin (1/x)| ε

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Hallo

 und jetzt wegen |sin(1/x)|<=1 einfach δ=ε

Gruß lul

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Bei b) habe ich so gemacht:

|h(x)-h(x0)|= | \( \frac{1}{1+|x|} \) - \( \frac{1}{1+|x0|} \) | = | \( \frac{|x0|-|x|}{(1+|x|)(1+|x0|)} \) | < \( \frac{δ}{|(1+|x|)(1+|x0|)|} \) < δ

Also δ:=ε

Richtig?