Ableiten mit Quotientenregel. y= (2x^2+3)/(8x+1) Kann man noch weiter rechnen?

Question

Ich muss die Quotientenregel anwenden:

y= (2x^2+3)/(8x+1)

Dann habe ich bei

f'(x)= (4x)*(8x+1)*(2x^2+3)(8)/(8x+1)^2 bekommen

kann ich hier noch weiter rechnen?

Comments

Du solltest dir verkneifen, damit weiterzurechnen, weil bereits dein bisheriges Ergebnis

f'(x)= (4x)*(8x+1)*(2x²+3)(8)/(8x+1)²

falsch ist.

Da ist ein Rechenzeichen falsch. Wenn du es korrigiert hast, brauchst du ein zusätzliches Paar von Klammern.

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kann ich hier noch weiter rechnen?

Leite einfach mal y= (2x^2+3)/(8x+1) noch auf eine andere Art ab (z.B. zuerst den Bruchterm vereinfachen und dann ableiten) und vergleiche die Resultate.

Dann kannst du selbst feststellen, ob du noch weiter vereinfachen könntest. Man müsste die beiden Resultate ineinander umformen können, wenn sie richtig sind.

Answer 1

1. hast du ne Klammer um den gesamten Zähler der Ableitung vergessen.
2. stimmt deine Ableitung nicht.
3. ja, man kann noch vereinfachen.

Es gilt grundsätzlich: \(f'(x)=\dfrac{u'(x)\cdot v(x)-u(x)\cdot v'(x)}{v^2(x)}\)

$$\left [ \dfrac{2x^2+3}{8x+1} \right ]'=\dfrac{\frac{\textrm{d}}{\textrm{dx}}[2x^2+3]\cdot (8x+1)-(2x^2+3)\cdot \frac{\textrm{d}}{\textrm{dx}}[8x+1]}{(8x+1)^2} \\ =\dfrac{(4x)\cdot (8x+1)-(2x^2+3)\cdot 8}{(8x+1)^2} =\dfrac{4(4x^2+x-6)}{(8x+1)^2}$$

Answer 2

Schau es Dir in Ruhe an: