Wahrscheinlichkeit, alle Möglichkeiten

Question

Aufgabe:

Angenommen, es werde ein Tetraeder gewürfelt, der die Zahlen 1,2,3,4 besitzt, wie viele Möglichkeiten gibt es dann, in *einem* Wurfversuch bestimmte Ereignisse zu erzielen ?

Problem/Ansatz:

Ich möchte dies nicht in erster Linie per Kombinatorik lösen, sondern primär mit dem Aufschreiben aller Ereignisse und mich interessiert im Bezug auf diese Aufgabe, die Kombinatorik nur sekundär.

Vielen Dank im Voraus und Grüße!

Answer 1

Es gibt 15 mögliche Ereignisse (und ein unmögliches).

Die Ereignisse sind:

- eine 1

- eine 2

- eine 3

- eine 4

- 1 oder 2

- 1 oder 3

- 1 oder 4

- 2 oder 3

- 2 oder 4

- 3 oder 4

- keine 1 (bedeutet: 2 oder 3 oder 4)
- keine 2
- keine 3
- keine 4

- eine der Zahlen 1 bis 4 (sicheres Ereignis).

- keine der Zahlen 1 bis 4 (unmögliches Ereignis)

Comments

und das alles in einem Wurf - beeindruckend!

Im ersten Wurf sind nur {1,2,3,4} möglich.

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@ racine_carrée

Es war nicht nach möglichen Ergebnissen, sondern nach möglichen Ereignissen gefragt.

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in einem Wurfversuch...

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Oh, jetzt verstehe ich. Quasi alle möglichen Wahrscheinlichkeit, die man berechnen kann...

Answer 2

Jeweils 1/4 für eine Seite/Zahl. Du kannst dir ja ein Baumdiagramm dazu malen.

Für mehrere Würfe dann die Binomialverteilung benutzen.

Answer 3

Ergebnisraum \(\Omega\):

\(\Omega=\{1,2,3,4\}\)

Ereignisraum für den ersten Wurf:

\(\mathcal{P}(\Omega)=\Omega\)

Comments

P(Ω) ≠ Ω

Nimm am Ende also das Ω weg, dann passt es.

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Für einen Wurf stimmt das doch aber?

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Nein.

Ω ist eine Menge mit den Elementen 1, 2, 3 und 4

P(Ω) ist eine Menge von allen Teilmengen von Ω

Alle Elemente von P(Ω) sind daher Mengen. Ω selber enthält aber keine Menge.

Beispiel

Ω = {1}

Nun ist

P(Ω) = {{}, {1}} ≠ {1}

Answer 4

Da die Ergebnismenge Ω = {1, 2, 3, 4} ist gibt es 2^4 = 16 Ereignismengen.

Hat man also eine n-elementige Ergebnismenge gibt es immer 2^n verschiedene Ereignismengen.

Beim Aufschreiben kannst du also zuerst die leere Menge nehmen, dann alle 1-elementigen Teilmengen, dann alle 2-elementigen Teilmengen, dann alle 3-elementigen Teilmengen und dann die gesamte Menge.

Wolframalpha kann beim notieren helfen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=subsets+%7B1,2,3,4%7D