Exponentialfunktion und ihre Ableitung

Question

Aufgabe:

f(x)= 2*e^x+1

u(x)= e^x

u'(x)=e^x

v(x)=?

Problem/Ansatz:

Normale Aufgabe kann ich lösen. Mich verwirrt nun, dass +1 oben steht. Wie ist die Funktion von v?

Answer 1

Wo steht eine 1 oben?
Was ist v?

Answer 2

Du musst hier mehrere Ableitungsregeln kombinieren. Die 2 vorne ist ein Vorfaktor der beim ableiten einfach stehen bleibt. Die 1 ist eine konstante, die im Rahmen einer Summe da steht. Summe bedeutet dass du die einzelnen summenden nach der summenregel getrennt ableiten darfst. Die Ableitung einer konstante ist Null, also fällt die 1 weg. Für die e Funktion brauchst du streng genommen keine Kettenregel. Dass die Ableitung von e^x e^x ist, sollte man sich merken.

Answer 3

Hallo Anna,

f(x)= 2*e^x+1
Mich verwirrt nun, dass +1 oben steht.

Wenn du  f(x) = 2 * e^x+1  meinst:    (?) 

2 ist ein konstanter Faktor und bleibt beim Ableiten erhalten:

[ e^x+1 ] ' mit Kettenregel:

u(x) = e^x   ,   u '(x)  = e^x

v(x) = x+1 , v '(x) = 1

f '(x)  =  2 * u ' ( v(x) )  *  v '(x)  = 2 * e^x+1  * 1   =  2 * e^x+1  

Gruß Wolfgang