Eigenschaften Paralleliped

Question

ich muss folgendes folgern: Folgern Sie, dass das Volumen des durch v,w und z aufgespannten Parallelipeds im Falle linear unabhängiger Vektoren gleich dem Betrag der Determinaten ist. (Hinweis: Das Volumen ist gleich dem Produkt von Grundfläche und Höhe). 

Leider weiß ich nicht so recht, wie ich dies zeigen kann.. 

Comments

Dazu musst du den vorherigen Aufgabenteilung verwenden.

Answer 1

Zeige das die Determinante das Spatprodukt ist.

Zeige das das Kreuzprodukt einen Vektor ergibt welcher den Betrag der Aufgespannten Fläche hat und als Vektor senkrecht zur Fläche steht.

Das Spatprodukt ist das Produkt aus einem Vektor und dem Anteil des zweiten Vektors der parallel zum ersten Vektor liegt.

Damit wird vom dritten Vektor nur der Anteil genommen der eben der Höhe entspricht.

Damit ist die Determinante das Volumen aus Grundfläche mal Körperhöhe.