Homogene vs inhomogene LGS mit trivialen und nichttrivialen Lösungen

Question

Aufgabe:

Es gibt keine Aufgabe, nur eine Verständnisfrage.

Problem/Ansatz:

habe eine Frage. In unserem Script steht etwas über homogene und inhomogene LGS.

Wenn auf der rechten Seite alles 0 ist, dann ist es ein homogenes LGS, ansonsten ein inhomogenes.

Soweit so gut. Aber dort steht dann, folgendes:

"Ein homogenes lineares Gleichungssystem besitzt immer die Lösung, bei der alle x_i
gleich 0 sind. Diese Lösung wird als triviale Lösung bezeichnet. Besitzt ein homogenes
lineares Gleichungssystem noch weitere Lösungen, so werden diese als nichttriviale
Lösungen bezeichnet."

Ist das nichttriviale dann ein inhomogenes LGS? Wie unterscheidet man das?

Könnt ihr mir das bitte mit einem Beispiel erklären? Ich verstehe das nicht.

Answer 1

Hallo

 GS homogen : x+y=0, x-y=0 hat nur die triviale Lösung x=y=0

x+y=0, 3x+3y=0 hat die triviale Lösung x=y=0 und die Lösungen y=-x

GS inhomogen x+y=1, x-y=2 hat die Lösung x=1,5 y=-0,5

jetzt klar?

Gruß lul

Comments

Super danke dir. Jetzt habe ich es verstanden. Der Prof hat ja auch im Script geschrieben "noch" weitere Lösungen. Das hat mich weitergebracht. Danke dir.