Integral per Hand berechnen?

Question

Aufgabe:

Ich habe die Stammfunktion x^3/3 + x^2/2 - 2x herausbekommen für die Ableitung von x^2+x-2. Nun soll ich das Integral per Hand zwischen -1 und 2 berechnen. Ich bekomme aber immer sehr ulkige Zahlen, die nicht mit der Antwort meines CAS-Rechners übereinstimmen. Wie würde man das machen?

Problem/Ansatz:

Ich habe Abschnitte gesetzt zwsichen 0 und -1 und 0 und 2 und in die Stammfunktion eingesetzt und jeweils abgezogen.

Comments

Wenn du nur das Integral berechnen wirkst einfach obere Grenze also 2 einsetzen und davon den Wert an der unteren Grenze abziehen. Wenn (du Flächeninhalte berechnen musst von Nullstelle zu Nullstelle dann bis zum Ende.)

Gruß lul

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Ich suche den Flächeninhalt zwischen -2 und 1. :)



Grüße

Answer 1

=x^3/3 +x^2/2 -2x

=8/3 +2 -4 -(-1/3 +1/2+2)

=8/3 +2 -4 +1/3 -1/2-2

= (-3)/2

Comments

Mein CAS-Rechner meint, dass die Antwort 4,5 ist.

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$$ \int _ { - 1 } ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + x - 2 \right) d x = - \frac { 3 } { 2 } = - 1.5 $$

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Ach, ich habe mich dann vertan! Ich brauche den Flächeninhalt und dabei erhalte ich dann mit dem CAS-Rechner 4,5. Aber meine eigenen Rechnungen sagen was anderes:

Hier:

((1/3)^3-(1/2)^2-2 ) - ( (-2/3)^3 + (-2/3)^3 + (-2/2)^2 -2*(-2)

Darum sind noch betragsstriche, da ich den Flächeninhalt ermitteln will.

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Hallo

 du musst von -1 bis +1  (x=1 ist Nullstelle) integrieren davon den Betrag, dazu das Integral von 1 bis 2.

Gruß lul

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vielen Dank! :) Wie kommst du auf die -1? Die Nullstellen sind ja 1 und -2.

Grüße

Lounger

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Du sagst du willst von -1 bis 2 integrieren, in Wirklichkeit wohl eigentlich nur von -1 bis +1  in deinem das? denn die Fläche ist 4,5

 also sag mal die eigentliche Aufgabe! und zwar genau,

Gruß lul

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Ich suche den Flächeninhalt zwischen -2 und 1. :)

Grüße

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Hallo

Hallo
-2 und 1 sind die 2 Nullstellen, die kannst du also direkt einsetzen , und davon den Betrag.
also: |(1/3+1/2-2)-(-8/3+4/2+4)|

Gruß lul

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Da erhalte ich aber nicht 4,5. Den Flächeninhalt, den ich rausbekomme mit meinem CAS ist 4,5.

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Hallo

Du solltest was man dir vorrechnet nachrechnen, die letzte Zahl in meiner zweiten Klammre war falsch, ich hab sie jetzt verbessert , dann kommt 4,5 raus.

Gruß lul

Answer 2

Das klingt alles sehr wirr.

"Stammfunktion für die Ableitung" soll wohl eher "Stammfunktion für die Funktion" heißen.

Dann schreibst du, du sollst ein Integral berechnen. Wenn dem wirklich so ist gibt es keinen Grund, das Intervall in Teilintervalle zu zerlegen. Solltest du hingegen in Wirklichkeit Flächeninhalte berechnen müssen, dann schreibe das bitte auch so.

"Ich bekomme aber immer sehr ulkige Zahlen, ..."

Was da schief läuft kann ich nicht beurteilen, da du deine Rechnung nicht zeigst.

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Hier ist meine Rechnung:

((1/3)^3-(1/2)^2-2 ) - ( (-2/3)^3 + (-2/3)^3 + (-2/2)^2 -2*(-2)

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Darum sind noch Betragsstriche, da ich den Flächeninhalt ermitteln will.