Ist das folgende inhomogene lineare Gleichungssystem über Q lösbar, für welche Werte von a ist es unlösbar?

Question

Aufgabe:

Für welche Werte von a ist das folgende inhomogene lineare Gleichungssystem über Q lösbar, für welche Werte von a ist es unlösbar?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll.

Comments

GGf auch mit angeben, dass a Element von Q sein soll, sonst nehmen Manche an, wie z.B Roland, dass a Element von N ist.

Answer 1

x₁ = 3/(2·(a - 3)) - 1/2 x₂ = 3·(a - 2)/(4·(a - 3)) x₃ = 1/(3 - a)

Nicht lösbar für a=3.

Comments

Natürlich ist das LGS für a=3 lösbar.

Die Lösung lautet :

x1 = 3/2

x2= 5/4

x3 = -1

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ok,  es ist auch für a=3 lösbar. Aber stimmt dann deine Lösung?

Answer 2

1      2    3       1
-1    2    a-3     1
3    -2      5      -3

2. Zeile + erste und

3. Zeile minus 3*erste gibt

1   2    3     1 
0   4    a     2
0  -8    -4   -6

3.Zeile + 2*zweite

1   2        3         1 
0   4       a          2
0   0    -4+2a     -2

Das gäbe in der 3. Zeile

              (-4+2a) * x3  =     -2  | : ( -2)

               (2 - a)* x3  =    1  | : ( 2-a)   falls a≠2

                          x3 = 1/(2-a)

und damit 4x2 = 2 - a/(2-a) also x2 = 3/4 + 1/(2a-4)

und x1 entsprechend   x1 = 2/(a-2)-1/2

Fehlt der Fall a=2 : Da ist die letzte Gleichung  0*x^3 = -2 ,

also unlösbar.