Ist (a, b) R (c, d) ⇔ a ≤ c ∧ b ≤ d eine Ordnungsrelation? Beweis?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die folgende Relation R auf N²:

(a, b) R (c, d) ⇔ a ≤ c ∧ b ≤ d.
Ist R eine Ordnungsrelation? Falls ja, ist R auch eine Totalordnung?

Problem/Ansatz:

Wie kann ich beweisen, dass R Reflexiv, Antisymmetrisch und Transitiv ist und wie schreibt man das korrekt auf?

Answer 1

Reflexiv, heißt ja: Für jedes Paar (a,b) gilt (a, b) R (a, b).

Dazu betrachte:

(a, b) R (a, b).

<=>  a≤a   ∧ b ≤ b

Ist offenbar erfüllt.

Ähnlich die anderen Eigenschaften prüfen.