Wurzel 2 hoch Wurzel 2 hoch Wurzel 2

Question

Wie berechne ich diesen Term:

(√2^√2)^√2

bzw. \( \left(\sqrt{2}^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}} \)

Answer 1

Einfach das Potenzgesetz \(\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c}\) anwenden.

\( \left(\sqrt{2}^{\sqrt{2}} \right)^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \sqrt{2}^2 = 2\)

Comments

Dankeschön, genau nach dieser Antwort habe ich gesucht.

Wie so oft, eigentlich ganz einfach.

Answer 2

Hi,

Du meinst

$$\left((\sqrt2)^{\sqrt2}\right)^{\sqrt2}$$

Dann:

$$\left((\sqrt2)^{\sqrt2}\right)^{\sqrt2} = \sqrt2^{\sqrt2\cdot\sqrt2} = \sqrt2^2 = 2$$

Grüße