Rechnen mit Variablen und Brüchen: Von 1 - (-1/a) zu (a^2 + 1)/a ?

Question

Aufgabe:a-( -\( \frac{1}{a} \)) soll a²+1/a sein, wie kommt man darauf?

Problem/Ansatz: Nach unserer Rechnung würde man auf gar nichts kommen

EDIT: Gemeint war: Von 1 - (-1/a) zu (a^2 + 1)/a ?

Comments

\(a+\dfrac{1}{a}\neq a^2+\dfrac{1}{a}\)

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Es sollte heißen (a²+1)/a

Answer 1

\(a+\dfrac{1}{a} = \dfrac{a^2+1}{a}\) um aus dem rechten Zähler das a wegzubekommen, mit a multiplizieren:

\(a \cdot a +\dfrac{1}{a} \cdot a = \dfrac{a^2+1}{a} \cdot a \Leftrightarrow a^2+1=a^2+1\) für \(a\neq 0\)

Comments

Darf ich denn einfach mit a multiplizieren?

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Solange du jeden Term mit  a multiplizierst, bleibt die Gleichung äquivalent.

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Vielen Dank!